Matemātiskās metodes

Studiju kursa apraksts

Kursa apraksta statuss:Apstiprināts

Kursa apraksta versija:5.00

Kursa apraksta apstiprināšanas datums:14.03.2024 11:38:29

Par studiju kursu
Kursa kods:		SL_105		LKI līmenis:		7. līmenis
Kredītpunkti:		4.00		ECTS:		6.00
Zinātnes nozare:		Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistika		Mērķauditorija:		Dzīvās dabas zinātnes
Studiju kursa vadītājs
Kursa vadītājs:		Jeļena Perevozčikova
Studiju kursa īstenotājs
Struktūrvienība:		Statistikas mācību laboratorija
Struktūrvienības vadītājs:
Kontaktinformācija:		Kapseļu iela 23, 2.stāvs, Rīga, statistikarsu[pnkts]lv, +371 67060897
Studiju kursa plānojums
Pilns laiks - 1. semestris
Lekcijas (skaits)		16	Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas)		2	Kopā lekciju kontaktstundas		32
Nodarbības (skaits)		8	Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas)		2	Kopā nodarbību kontaktstundas		16
Kopā kontaktstundas								48
Nepilns laiks - 1. semestris
Lekcijas (skaits)		16	Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas)		1	Kopā lekciju kontaktstundas		16
Nodarbības (skaits)		8	Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas)		2	Kopā nodarbību kontaktstundas		16
Kopā kontaktstundas								32
Studiju kursa apraksts
Priekšzināšanas:
Studentiem nepieciešamas zināšanas matemātikā, lai saprastu galvenās statistikas metodes un to izcelsmi, ja tās ietver jēdzienus, kas tiek apskatīti kursā. Tāpat vajadzīgas labas vidusskolas līmeņa algebras zināšanas, kā arī izpratne par funkcijas un tās grafika jēdzienu.
Mērķis:
Kursa mērķis ir nodrošināt matemātikas zināšanas turpmākai statistikas apguvei, kas balstīta uz aprēķiniem. Šī kursa galvenais mērķis ir sniegt studentiem izpratni par matemātikas jēdzieniem, kas nepieciešami, lai turpmākajos kursos ievērotu pierādījumus un argumentāciju. Netiek gaidīts, ka studenti veltīs daudz laika, lai izprastu aprēķinu teorēmu pierādījumus, bet gan centīsies izprast aprēķinu un lineārās algebras pamatidejas un to lomu un pielietojumu statistikā.
Tēmu saraksts (pilna laika studijas)
Nr.	Tēma			Īstenošanas forma		Skaits	Norises vieta
1	Funkcijas un to grafiki. Funkcijas vērtību apgabals un diapazons. Funkciju apvienošana.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
2	Funkcijas robeža, tās raksturlielumi. Precīza robežas definīcija.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
3	Nepārtrauktība. Robežas, kas saistītas ar bezgalību.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
4	Atvasināšanas, diferencēšanas likumi.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
5	Ķēdes likums. Linearizācija un diferenciāļi.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
6	Atvasinājumu pielietojums: ekstrēmu vērtības, monotonitāte, konkavitāte.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
7	Lietišķās optimizācijas problēmas, Ņūtona metode vienādojumu risināšanai. Antiderivatīvs.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
8	Apgabala novērtēšana ar galīga skaita summām. Galīga skaita summu robežas. Noteiktais integrālis.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
9	Aritmētikas pamatteorēma. Nenoteiktais integrālis.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
10	Nenoteikta un noteikta integrāla aizstāšanas metode. Noteikta integrāļa pielietojumi.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
11	Citas integrācijas metodes.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
12	Bezgalīgas skaitļu virknes un skaitļu rindas.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
13	Vektori un telpu ģeometrija.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
14	Matricas, matricu operācijas.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
15	Determinanti. Inversa matrica.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
16	Īpašvērtības, īpašvektori un matricas diagonalizācija.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
Tēmu saraksts (nepilna laika studijas)
Nr.	Tēma			Īstenošanas forma		Skaits	Norises vieta
1	Funkcijas un to grafiki. Funkcijas vērtību apgabals un diapazons. Funkciju apvienošana.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
2	Funkcijas robeža, tās raksturlielumi. Precīza robežas definīcija.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
3	Nepārtrauktība. Robežas, kas saistītas ar bezgalību.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
4	Atvasināšanas, diferencēšanas likumi.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
5	Ķēdes likums. Linearizācija un diferenciāļi.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
6	Atvasinājumu pielietojums: ekstrēmu vērtības, monotonitāte, konkavitāte.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
7	Lietišķās optimizācijas problēmas, Ņūtona metode vienādojumu risināšanai. Antiderivatīvs.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
8	Apgabala novērtēšana ar galīga skaita summām. Galīga skaita summu robežas. Noteiktais integrālis.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
9	Aritmētikas pamatteorēma. Nenoteiktais integrālis.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
10	Nenoteikta un noteikta integrāla aizstāšanas metode. Noteikta integrāļa pielietojumi.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
11	Citas integrācijas metodes.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
12	Bezgalīgas skaitļu virknes un skaitļu rindas.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
13	Vektori un telpu ģeometrija.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
14	Matricas, matricu operācijas.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
15	Determinanti. Inversa matrica.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
16	Īpašvērtības, īpašvektori un matricas diagonalizācija.			Lekcijas		1.00	auditorija
				Nodarbības		0.50	datorklase
Vērtēšana
Patstāvīgais darbs:
1) Patstāvīgais darbs ar obligāto literatūru un papildu literatūru – rūpīga nodaļu lasīšan,a atbilstoši aktuālajām tēmām katrai lekcijai, lai izveidotu teorētisko bāzi. 2) Sniegto piemēru risinājumu rūpīgs pārskats, materiāla rezumēšanai visām praktiskām nodarbībām. Lai izvērtētu studiju kursa kvalitāti kopumā, studentam jāaizpilda studiju kursa novērtēšanas anketa Studējošo portālā.
Vērtēšanas kritēriji:
1) Praktisko uzdevumu risināšana – 50%. 2) Rakstisks eksāmens – 50%.
Gala pārbaudījums (pilna laika studijas):		Eksāmens (Rakstisks)
Gala pārbaudījums (nepilna laika studijas):		Eksāmens (Rakstisks)
Studiju rezultāti
Zināšanas:		• studējošais spēj parādīt paplašinātas zināšanas, izprot un izskaidro robežas, atvasinājuma, integrāļa, bezgalīgo rindu jēdzienus; • atpazīst un lieto matricu un determinantu apzīmējumus; • patstāvīgi izmanto pamatmetodes, aprēķinu veikšanai ar kursā apgūtajiem matemātiskajiem objektiem; • kvalitatīvi apraksta kursā apgūto matemātisko objektu praktiskās pielietošanas piemērus, izprot, kā tos tālāk izmantot pētniecībā.
Prasmes:		• studējošais patstāvīgi izmanto robežas jēdzienu un robežas raksturlielumus, lai paredzētu konkrētas funkcijas izturēšanos; • atrod funkcijas atvasinājumu un nenoteikto integrāli, aprēķina noteikto integrāli; • veic aprēķinus ar matricām un determinantiem; • pielieto kursā apgūto matemātisko objektu noteikumus un metodes, lai risinātu ar šiem objektiem saistītu praktisku problēmu.
Kompetences:		Studentiem ir izpratne par to, kā matemātiskā analīze vispārina pirms-analīzes matemātiku, izmantojot robežu procesu, un kā to vajadzības gadījumā integrēts citās reālās situācijās. Studenti ir kompetenti formulēt savus uzdevumus matemātiskās problēmās un izvēlēties piemērotu metodi to risināšanai.
Bibliogrāfija
Nr.	Atsauce
Obligātā literatūra
1	Strang, G. (2006). Linear algebra and its applications. 4th Edition, Brooks Cole.
2	Hass, J., Heil, C., Weir, M. D., & Thomas, G. B. (2018). Thomas' calculus. 14th Edition, Pearson.
Papildu literatūra
1	Stewart, J. (2016). Calculus: Early Transcendentals. 8th Edition, Cengage Learning.
2	Lay, D. C. (2012). Linear algebra and its applications. Boston: Addison-Wesley.