Pārlekt uz galveno saturu

Beijesa statistika

Studiju kursa apraksts

Kursa apraksta statuss:Apstiprināts
Kursa apraksta versija:3.00
Kursa apraksta apstiprināšanas datums:15.03.2024 09:16:16
Par studiju kursu
Kursa kods:SL_111LKI līmenis:7. līmenis
Kredītpunkti:2.00ECTS:3.00
Zinātnes nozare:Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistikaMērķauditorija:Dzīvās dabas zinātnes
Studiju kursa vadītājs
Kursa vadītājs:Ziad Taib
Studiju kursa īstenotājs
Struktūrvienība:Statistikas mācību laboratorija
Struktūrvienības vadītājs:
Kontaktinformācija:Kapseļu iela 23, 2.stāvs, Rīga, statistikaatrsu[pnkts]lv, +371 67060897
Studiju kursa plānojums
Pilns laiks - 1. semestris
Lekcijas (skaits)10Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas)2Kopā lekciju kontaktstundas20
Nodarbības (skaits)3Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas)3Kopā nodarbību kontaktstundas9
Kopā kontaktstundas29
Nepilns laiks - 1. semestris
Lekcijas (skaits)10Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas)1Kopā lekciju kontaktstundas10
Nodarbības (skaits)3Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas)2Kopā nodarbību kontaktstundas6
Kopā kontaktstundas16
Studiju kursa apraksts
Priekšzināšanas:
• Labi pārzina izplatītākos diskrētos un nepārtrauktos sadalījumus, kā arī varbūtības pamatjēdzienus. • Labi pārzina statistisko izvedumu un maksimālās ticamības novērtējuma (MLE) pamatus. • Lineārie modeļi ar dažāda veida atkarīgajiem mainīgajiem. • Laboratorijas nodarbībās iemācīsimies lietot „R”, tāpēc ir nepieciešamas arī pamatzināšanas par „R”.
Mērķis:
Kursa mērķis ir sniegt studentiem pārskatu par galvenajām Beijesa secinājumu jomām. Aprēķiniem un gadījumu izpētei tiks izmantota „R” programmatūras pakotne.
Tēmu saraksts (pilna laika studijas)
Nr.TēmaĪstenošanas formaSkaitsNorises vieta
1Pamatjēdzieni. Iespējamība. Beijesa secinājumi. Bernulli modelis. (1., 2.1.–2.5. nod.)Lekcijas1.00auditorija
2Gausa modelis. Puasona modelis. Apriorie sadalījumi. Apriorā sadalījuma izpausme. Džefrija sadalījums. (2.6.–2.9. nod.)Lekcijas1.00auditorija
3Beijesa secinājums „R” Bernulli un normāli sadalīti dati. Ticamības intervāli. Bolstada „R” pakotne. (Izdales materiāli)Lekcijas1.00auditorija
4Daudzparametru modeļi. Marginalizācija. Multinomiāls modelis. Daudzdimensiju Gausa modelis. 3. nod.Lekcijas1.00auditorija
51. datorlaboratorija: aposterioro sadalījumu izpēte modeļos ar vienu parametru, izmantojot simulāciju un tiešu skaitlisku novērtējumuNodarbības1.00datorklase
6Prognoze. Lēmumu pieņemšana. Novērtējums kā lēmums. (9.1.–9.2. nod.)Lekcijas1.00auditorija
7Lineārā regresija. Nelineārā regresija. Regularizācijas sadalījumi. (14. un 20.1. – 20.2. nod.)Lekcijas1.00auditorija
8Klasifikācija. Aposteriorā aproksimācija. Loģistiskā regresija. Naivais Beijess. (16.1.–16.3. nod.)Lekcijas1.00auditorija
92. datorlaboratorija: Polinomu regresija un klasifikācija ar loģistisko regresijuNodarbības1.00datorklase
10Beijesa aprēķini. Montekarlo modelēšana. Gibsa izlases veidošana. Datu papildināšana. (10.–11. nod.)Lekcijas1.00auditorija
11Montekarlo Markova ķēde (MCMC) un Metropolis-Hastings algoritms (11. nod.)Lekcijas1.00auditorija
123. datorlaboratorija: MCMC pielietojumi Beijesa statistikāNodarbības1.00datorklase
13Beijesa modeļa salīdzinājums un hipotēzes pārbaude. (7. nod.)Lekcijas1.00auditorija
Tēmu saraksts (nepilna laika studijas)
Nr.TēmaĪstenošanas formaSkaitsNorises vieta
1Pamatjēdzieni. Iespējamība. Beijesa secinājumi. Bernulli modelis. (1., 2.1.–2.5. nod.)Lekcijas1.00auditorija
2Gausa modelis. Puasona modelis. Apriorie sadalījumi. Apriorā sadalījuma izpausme. Džefrija sadalījums. (2.6.–2.9. nod.)Lekcijas1.00auditorija
3Beijesa secinājums „R” Bernulli un normāli sadalīti dati. Ticamības intervāli. Bolstada „R” pakotne. (Izdales materiāli)Lekcijas1.00auditorija
4Daudzparametru modeļi. Marginalizācija. Multinomiāls modelis. Daudzdimensiju Gausa modelis. 3. nod.Lekcijas1.00auditorija
51. datorlaboratorija: aposterioro sadalījumu izpēte modeļos ar vienu parametru, izmantojot simulāciju un tiešu skaitlisku novērtējumuNodarbības1.00datorklase
6Prognoze. Lēmumu pieņemšana. Novērtējums kā lēmums. (9.1.–9.2. nod.)Lekcijas1.00auditorija
7Lineārā regresija. Nelineārā regresija. Regularizācijas sadalījumi. (14. un 20.1. – 20.2. nod.)Lekcijas1.00auditorija
8Klasifikācija. Aposteriorā aproksimācija. Loģistiskā regresija. Naivais Beijess. (16.1.–16.3. nod.)Lekcijas1.00auditorija
92. datorlaboratorija: Polinomu regresija un klasifikācija ar loģistisko regresijuNodarbības1.00datorklase
10Beijesa aprēķini. Montekarlo modelēšana. Gibsa izlases veidošana. Datu papildināšana. (10.–11. nod.)Lekcijas1.00auditorija
11Montekarlo Markova ķēde (MCMC) un Metropolis-Hastings algoritms (11. nod.)Lekcijas1.00auditorija
123. datorlaboratorija: MCMC pielietojumi Beijesa statistikāNodarbības1.00datorklase
13Beijesa modeļa salīdzinājums un hipotēzes pārbaude. (7. nod.)Lekcijas1.00auditorija
Vērtēšana
Patstāvīgais darbs:
1. Patstāvīgais darbs ar kursa materiālu, gatavojoties visām lekcijām pēc plāna. 2. 3 datorlaboratorijas pēc plāna – individuāls darbs pāros ar datorā veicamiem uzdevumiem. Studenti patstāvīgi analizēs datus, lai izpildītu noteiktos uzdevumus ar kursa gaitā apgūtajām Beijesa metodēm, un diskutēs par datorlaboratorijās iegūtajiem rezultātiem.
Vērtēšanas kritēriji:
• Aktīva dalība lekcijās un datorlaboratorijās – 20%. • 3 datorlaboratoriju atskaišu nodošana – 40%. • Rakstisks gala pārbaudījums – 40%.
Gala pārbaudījums (pilna laika studijas):Eksāmens (Rakstisks)
Gala pārbaudījums (nepilna laika studijas):Eksāmens (Rakstisks)
Studiju rezultāti
Zināšanas:• Izprast atšķirību starp dažādām varbūtības interpretācijām. • Klasificēt un formulēt Beijesa secinājumu pamatelementus. • Atšķirt sākotnējo varbūtības sadalījumu un ar tiem saistīto apsvērumu galvenos aspektus un lietojumus. • Aprakstīt aposteriorā sadalījuma lomu, iespējamības funkciju un aposteriorā sadalījuma nozīmi Beijesa secinājumā par parametru. • Interpretēt uz modelēšanu balstītas statistiskās skaitļošanas metodes.
Prasmes:• Formulēt Beijesa risinājumus reālo datu problēmām, ieskaitot hipotēžu izvirzīšanu, datu apkopošanu un analīzi un atbilstošu secinājumu izdarīšanu. • Aprēķināt aposteriorās varbūtības, izmantojot Beijesa teorēmu. • Iegūt aposterioros sadalījumus konkrētam datu modelim un izmantot skaitļošanas metodes, lai iegūtu attiecīgus aprēķinus. • Izmantot Beijesa modeļus un nodrošināt šādu modeļu tehniskās specifikācijas. • Pielietot Beijesa aprēķinus, izmantojot Montekarlo Markova ķēdes metodes ar „R”.
Kompetences:• Izvērtēt Beijesa datu analīzes sistēmu un to, kad tā var būt noderīga, ieskaitot tās elastību pretstatā biežuma pieejai. • Veikt patstāvīgi statistiskās analīzes praksē, izmantojot uz modelēšanu balstītas skaitļošanas metodes, prezentēt rezultātus un konstatējumus mutiski un rakstiski. • Noteikt sākotnējo varbūtības sadalījumu lomu Beijesa secinājumos, kā arī neinformatīvo un aprioro sadalījumu izmantošanu. • Interpretēt Beijesa analīzes rezultātus un veikt Beijesa modeļa novērtējumu un vērtēšanu.
Bibliogrāfija
Nr.Atsauce
Obligātā literatūra
1Gelman, A., Carlin, J.B, Stern, H.S and Rubin, D.B. Bayesian Data Analysis 2nd ed. Chapman and Hall, 2003.
Papildu literatūra
1Bolstad, W. M. and Curran, J. M. Introduction to Bayesian Statistics. John Wiley & Sons, Incorporated, 2016.
2Hoff, P. D. A First Course in Bayesian Statistical Methods. Springer, 2009.
3Kruschke, J. Doing Bayesian Data Analysis. Academic Press, 2015.
4Marin, J.-M. and Robert, C.P. Bayesian Essentials with R. New York: Springer, 2013.