.
Lineārie modeļi
Studiju kursa apraksts
Kursa apraksta statuss:Apstiprināts
Kursa apraksta versija:5.00
Kursa apraksta apstiprināšanas datums:14.03.2024 11:46:46
| Par studiju kursu | |||||||||
| Kursa kods: | SL_112 | LKI līmenis: | 7. līmenis | ||||||
| Kredītpunkti: | 4.00 | ECTS: | 6.00 | ||||||
| Zinātnes nozare: | Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistika | Mērķauditorija: | Dzīvās dabas zinātnes | ||||||
| Studiju kursa vadītājs | |||||||||
| Kursa vadītājs: | Māris Munkevics | ||||||||
| Studiju kursa īstenotājs | |||||||||
| Struktūrvienība: | Statistikas mācību laboratorija | ||||||||
| Struktūrvienības vadītājs: | |||||||||
| Kontaktinformācija: | Baložu iela 14, Rīga, statistika rsu[pnkts]lv, +371 67060897 | ||||||||
| Studiju kursa plānojums | |||||||||
| Pilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 12 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā lekciju kontaktstundas | 24 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 12 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 24 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 48 | ||||||||
| Nepilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 12 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 1 | Kopā lekciju kontaktstundas | 12 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 12 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 24 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 36 | ||||||||
| Studiju kursa apraksts | |||||||||
| Priekšzināšanas: | Matemātiskā analīze; Varbūtība. | ||||||||
| Mērķis: | Studiju kurss sniedz studējošajiem padziļinātas zināšanas par lineāro modeļu teoriju un sniedz iespēju praktizēt teorijas pielietošanu praktisku problēmu risināšanā. Aprēķiniem un individuālajiem datu analīzes projektiem tiks izmantota „R” programmatūras pakotne. | ||||||||
| Tēmu saraksts (pilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Ievads lineārajos modeļos. Piemēri: regresija, dispersijas analīze. Mazāko kvadrātu metode modeļa parametru novērtēšanai. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 2 | Ievads programmatūrā, kas paredzēta lineāro modeļu novērtēšanai. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 3 | Maksimālās ticamības metode parametru novērtēšanai, ģeometriskā interpretācija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 4 | Modeļa parametru interpretēšana. Mijiedarbība. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 5 | Parametru lineārās funkcijas. T-tests parametru hipotēžu pārbaudei, ticamības intervālu pārbaudei. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 6 | Analīzes piemērs (dati ar ievadperiodu / robežvērtības modelēšana). | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 7 | Gausa-Markova teorēma, BLUE (labākais lineārais nenovirzītais novērtējums). | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 8 | Analīzes piemērs. Pētniecības jautājumi, kuriem nepieciešams pielāgots parametru kontrasts / lineārā funkcija. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 9 | Jauna novērojuma prognozēšana, prognozēšanas intervāls. Variācijas koeficients, R2. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 10 | Augšanas līknes novērtēšana ar prognozēšanas intervāliem. Polinomu / splainu izmantošana nelineāru attiecību modelēšanai. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 11 | F-tests modeļu salīdzināšanai. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 12 | Modeļu salīdzināšana. Dažādi testu veidi (I tipa / III tipa kvadrātu summa). | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 13 | F-testa jauda, F-testa ģeometriskā interpretācija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 14 | Pētījuma plānošana. Izlases lielums, kas nepieciešams, lai sasniegtu vēlamo jaudu. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 15 | Modeļu pārparametrizācija, dažādas parametrizācijas. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 16 | Analīzes paraugs – parametru interpretācija, salīdzinot modeļu ar atšķirīgiem parametriem novērtējumus. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 17 | Modeļu veidošanas koncepcijas. Mallows Cp kritērijs, Akaike informācijas kritērijs (AIC), Beijesa informācijas kritērijs (BIC), soļu regresija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 18 | Modeļu atlases piemēri. Pareizais modelis ne vienmēr ir labākā izvēle. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 19 | Modelēšanas pieņēmumi. Atlikumu, sviras, standartizēto atlikumu teorētiskās īpašības. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 20 | Problemātiskas datu kopas analīze I. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 21 | Modeļa diagnostika, diagrammas modelēšanas pieņēmumu pārbaudei. Transformācijas, reaģējot uz neatbilstību normai un heteroscedasticitāti. Nelineāras attiecības tuvināšana ar splainiem vai polinomiem. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 22 | Problemātiskas datu kopas analīze II. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 23 | Vairākkārtīga testēšana I. Tjukija metode, testi un ticamības intervāli, kas balstīti uz daudzdimensiju t sadalījumu. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 24 | Vairākkārtīgi salīdzinājumi. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| Tēmu saraksts (nepilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Ievads lineārajos modeļos. Piemēri: regresija, dispersijas analīze. Mazāko kvadrātu metode modeļa parametru novērtēšanai. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 2 | Ievads programmatūrā, kas paredzēta lineāro modeļu novērtēšanai. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 3 | Maksimālās ticamības metode parametru novērtēšanai, ģeometriskā interpretācija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 4 | Modeļa parametru interpretēšana. Mijiedarbība. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 5 | Parametru lineārās funkcijas. T-tests parametru hipotēžu pārbaudei, ticamības intervālu pārbaudei. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 6 | Analīzes piemērs (dati ar ievadperiodu / robežvērtības modelēšana). | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 7 | Gausa-Markova teorēma, BLUE (labākais lineārais nenovirzītais novērtējums). | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 8 | Analīzes piemērs. Pētniecības jautājumi, kuriem nepieciešams pielāgots parametru kontrasts / lineārā funkcija. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 9 | Jauna novērojuma prognozēšana, prognozēšanas intervāls. Variācijas koeficients, R2. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 10 | Augšanas līknes novērtēšana ar prognozēšanas intervāliem. Polinomu / splainu izmantošana nelineāru attiecību modelēšanai. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 11 | F-tests modeļu salīdzināšanai. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 12 | Modeļu salīdzināšana. Dažādi testu veidi (I tipa / III tipa kvadrātu summa). | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 13 | F-testa jauda, F-testa ģeometriskā interpretācija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 14 | Pētījuma plānošana. Izlases lielums, kas nepieciešams, lai sasniegtu vēlamo jaudu. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 15 | Modeļu pārparametrizācija, dažādas parametrizācijas. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 16 | Analīzes paraugs – parametru interpretācija, salīdzinot modeļu ar atšķirīgiem parametriem novērtējumus. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 17 | Modeļu veidošanas koncepcijas. Mallows Cp kritērijs, Akaike informācijas kritērijs (AIC), Beijesa informācijas kritērijs (BIC), soļu regresija. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 18 | Modeļu atlases piemēri. Pareizais modelis ne vienmēr ir labākā izvēle. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 19 | Modelēšanas pieņēmumi. Atlikumu, sviras, standartizēto atlikumu teorētiskās īpašības. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 20 | Problemātiskas datu kopas analīze I. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 21 | Modeļa diagnostika, diagrammas modelēšanas pieņēmumu pārbaudei. Transformācijas, reaģējot uz neatbilstību normai un heteroscedasticitāti. Nelineāras attiecības tuvināšana ar splainiem vai polinomiem. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 22 | Problemātiskas datu kopas analīze II. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| 23 | Vairākkārtīga testēšana I. Tjukija metode, testi un ticamības intervāli, kas balstīti uz daudzdimensiju t sadalījumu. | Lekcijas | 1.00 | auditorija | |||||
| 24 | Vairākkārtīgi salīdzinājumi. | Nodarbības | 1.00 | datorklase | |||||
| Vērtēšana | |||||||||
| Patstāvīgais darbs: | • Patstāvīgais darbs ar kursa materiālu, gatavojoties 12 lekcijām, un 12 īsas Moodle ieskaites (1–3 jautājumi) pēc katras lekcijas pēc plāna. • Patstāvīgi sagatavot 2 datu analīzes projektus. Lai izvērtētu studiju kursa kvalitāti kopumā, studentam jāaizpilda studiju kursa novērtēšanas anketa Studējošo portālā. | ||||||||
| Vērtēšanas kritēriji: | Novērtējums 10 ballu skalā saskaņā ar RSU Studiju reglamentu: • 2 datu analīzes projekti – 30%. • 12 mājasdarbi – 20%. • Rakstisks gala eksāmens – 50%. | ||||||||
| Gala pārbaudījums (pilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Gala pārbaudījums (nepilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Studiju rezultāti | |||||||||
| Zināšanas: | • studiju kursa apguves rezultātā studējošais spēj parādīt padziļinātas zināšanas par lineāro modeļu teoriju; • izskaidro lineāro modeļu ierobežojumus un pieņēmumus; • iztirzā dažādas parametrizācijas iespējas lineārajos modeļos. | ||||||||
| Prasmes: | Students spēj patstāvīgi: • izvēlieties datiem piemērotu modeli un pārbaudīt modelēšanas pieņēmumus; • interpretēt un izmantot (prognozes; secinājumus) novērtēto modeli; • veikt multiplā salīdzinājuma testus un retrospektīvās analīzes. | ||||||||
| Kompetences: | Studenti spēs: • atrisināt prognozēšanas problēmas, izmantojot lineāro modeļu metodoloģiju; • izmantot lineāros modeļus, lai atbildētu uz sarežģītiem „ja” jautājumiem (piemēram: kāda būtu vidējā atšķirība starp vīriešu un sieviešu asinsspiedienu, ja liekā svara datu kopas proporcija abiem dzimumiem būtu vienāda?); • kritiski izvērtēt zinātniskajās publikācijās izmantotos lineāros modeļus un autoru izdarīto secinājumu pamatotību. | ||||||||
| Bibliogrāfija | |||||||||
| Nr. | Atsauce | ||||||||
| Obligātā literatūra | |||||||||
| 1 | Faraway, J.J. Linear Models with R. Taylor & Francis group, 2014. | ||||||||
| 2 | Christensen, R. Plane answers to complex questions - the theory of linear models. Springer, 2011. | ||||||||
| Papildu literatūra | |||||||||
| 1 | Harville, D.A. Matrix Algebra From a Statistician's Perspective. Springer, 2008. | ||||||||
| 2 | Puntanen, S., Styan, G. and Isotalo, J. Matrix tricks for Linear Statistical Models. Springer, 2011. | ||||||||
