.
Varbūtību teorija
Studiju kursa apraksts
Kursa apraksta statuss:Apstiprināts
Kursa apraksta versija:5.00
Kursa apraksta apstiprināšanas datums:07.09.2023 09:07:25
| Par studiju kursu | |||||||||
| Kursa kods: | SL_104 | LKI līmenis: | 7. līmenis | ||||||
| Kredītpunkti: | 2.00 | ECTS: | 3.00 | ||||||
| Zinātnes nozare: | Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistika | Mērķauditorija: | Dzīvās dabas zinātnes | ||||||
| Studiju kursa vadītājs | |||||||||
| Kursa vadītājs: | Eva Petrošina | ||||||||
| Studiju kursa īstenotājs | |||||||||
| Struktūrvienība: | Statistikas mācību laboratorija | ||||||||
| Struktūrvienības vadītājs: | |||||||||
| Kontaktinformācija: | Baložu iela 14, Rīga, statistika rsu[pnkts]lv, +371 67060897 | ||||||||
| Studiju kursa plānojums | |||||||||
| Pilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 8 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā lekciju kontaktstundas | 16 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 4 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 8 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 24 | ||||||||
| Nepilns laiks - 1. semestris | |||||||||
| Lekcijas (skaits) | 8 | Lekciju ilgums (akadēmiskās stundas) | 1 | Kopā lekciju kontaktstundas | 8 | ||||
| Nodarbības (skaits) | 4 | Nodarbību ilgums (akadēmiskās stundas) | 2 | Kopā nodarbību kontaktstundas | 8 | ||||
| Kopā kontaktstundas | 16 | ||||||||
| Studiju kursa apraksts | |||||||||
| Priekšzināšanas: | Zināšanas matemātiskajā analīzē. | ||||||||
| Mērķis: | Šis kurss iepazīstina studentus ar varbūtības un gadījuma lielumiem, kā arī iepazīstina ar varbūtības pielietojumu, lai iegūtu zināšanas par varbūtības pamatjēdzieniem. | ||||||||
| Tēmu saraksts (pilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Kombinatorika (skaitīšanas pamatprincips; permutācijas; kombinācijas; multinomiāli koeficienti). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 2 | Varbūtību teorijas aksiomas (varbūtību telpa un notikumi; varbūtību teorijas aksiomas; izlases telpas ar vienlīdz iespējamiem iznākumiem). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 3 | Nosacītā varbūtība un neatkarība (nosacītās varbūtības; Beijesa formula; neatkarīgi notikumi). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 4 | Gadījuma lielumi (diskrēti gadījuma lielumi; matemātiskā cerība; dispersija; Bernulli un binomiālie gadījuma lielumi; Puasona gadījuma lielumi; gadījuma lielumu summas; kumulatīvā sadalījuma funkcija). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 5 | Nepārtraukti gadījuma lielumi (vēlreiz matemātiskā cerība un dispersija; vienmērīgi sadalīts gadījuma lielums; normāli sadalīts gadījuma lielums; eksponenciāli sadalīts gadījuma lielums; gadījuma lielumu funkcijas). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 6 | Kopīgā sadalījuma gadījuma lielumi (kopīgā sadalījuma funkcijas; neatkarīgi gadījuma lielumi; neatkarīgu gadījuma lielumu summas; nosacītie sadalījumi (diskrēti un nepārtraukti gadījumi); rangu statistika; gadījuma lielumu funkciju kopīgs sadalījums). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 7 | Matemātiskā cerība (gadījuma lielumu summu matemātiskā cerība; notikumu skaitīšanas funkciju momenti; summu kovariācija, korelācija un dispersija; nosacītā matemātiskā cerība; prognoze; momentu ģenerējošās funkcijas). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 8 | Robežteorēmas (Čebiševa nevienādība; vājais lielo skaitļu likums; centrālās robežas teorēma; stiprais lielo skaitļu likums). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| Tēmu saraksts (nepilna laika studijas) | |||||||||
| Nr. | Tēma | Īstenošanas forma | Skaits | Norises vieta | |||||
| 1 | Kombinatorika (skaitīšanas pamatprincips; permutācijas; kombinācijas; multinomiāli koeficienti). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 2 | Varbūtību teorijas aksiomas (varbūtību telpa un notikumi; varbūtību teorijas aksiomas; izlases telpas ar vienlīdz iespējamiem iznākumiem). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 3 | Nosacītā varbūtība un neatkarība (nosacītās varbūtības; Beijesa formula; neatkarīgi notikumi). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 4 | Gadījuma lielumi (diskrēti gadījuma lielumi; matemātiskā cerība; dispersija; Bernulli un binomiālie gadījuma lielumi; Puasona gadījuma lielumi; gadījuma lielumu summas; kumulatīvā sadalījuma funkcija). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 5 | Nepārtraukti gadījuma lielumi (vēlreiz matemātiskā cerība un dispersija; vienmērīgi sadalīts gadījuma lielums; normāli sadalīts gadījuma lielums; eksponenciāli sadalīts gadījuma lielums; gadījuma lielumu funkcijas). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 6 | Kopīgā sadalījuma gadījuma lielumi (kopīgā sadalījuma funkcijas; neatkarīgi gadījuma lielumi; neatkarīgu gadījuma lielumu summas; nosacītie sadalījumi (diskrēti un nepārtraukti gadījumi); rangu statistika; gadījuma lielumu funkciju kopīgs sadalījums). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 7 | Matemātiskā cerība (gadījuma lielumu summu matemātiskā cerība; notikumu skaitīšanas funkciju momenti; summu kovariācija, korelācija un dispersija; nosacītā matemātiskā cerība; prognoze; momentu ģenerējošās funkcijas). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| 8 | Robežteorēmas (Čebiševa nevienādība; vājais lielo skaitļu likums; centrālās robežas teorēma; stiprais lielo skaitļu likums). | Lekcijas | 1.00 | datorklase | |||||
| Nodarbības | 0.50 | datorklase | |||||||
| Vērtēšana | |||||||||
| Patstāvīgais darbs: | 1) Literatūras apskats par katru no 8 lekciju tēmām. 2) 2 mājasdarbi par tēmām: • Kombinatorika, varbūtības aksiomas un nosacītā varbūtība un neatkarība. • Gadījuma lielumi, nepārtraukti gadījuma lielumi un kopīgi sadalīti gadījuma lielumi, matemātiskā cerība un robežu teorēmas. Lai izvērtētu studiju kursa kvalitāti kopumā, studentam jāaizpilda studiju kursa novērtēšanas anketa Studējošo portālā. | ||||||||
| Vērtēšanas kritēriji: | Novērtējums 10 baļļu skalā saskaņā ar RSU Studiju reglamentu: • 2 mājasdarbi, katrs veido 30% no gala atzīmes; • rakstisks eksāmens – 40%. | ||||||||
| Gala pārbaudījums (pilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Gala pārbaudījums (nepilna laika studijas): | Eksāmens (Rakstisks) | ||||||||
| Studiju rezultāti | |||||||||
| Zināšanas: | Students: 1) patstāvīgi definē notikumu, iznākumu, mēģinājumu, vienkāršu notikumu, varbūtību telpu un aprēķina notikuma varbūtību; 2) demonstrē paplašinātas zināšanas par varbūtības pamatjēdzieniem, ieskaitot gadījuma lielumus, notikuma varbūtību, saskaitīšanas noteikumus un nosacīto varbūtību, Beijesa teorēmu; 3) atpazīst, atšķir un lieto statistikas pamatjēdzienus un mērus; 4) atpazīst un izprot vairākus labi zināmus sadalījumus. | ||||||||
| Prasmes: | Students prot: 1) iegūt gadījuma lielumu funkciju varbūtības sadalījumus; 2) izmantojot matemātisko analīzi un algebru, iegūt izteiksmes tādiem mēriem kā, piemēram, vidējam aritmētiskajam un dispersijai (dažādiem varbūtības sadalījumiem); 3) aprēķināt varbūtības kopīgajam sadalījumam, ieskaitot marginālās un nosacītās varbūtības; 4) izstrādāt centrālās robežas teorēmas koncepciju. | ||||||||
| Kompetences: | Students būs kompetents: 1) novērtēt un patstāvīgi risināt problēmas; 2) pierādīt dažas varbūtības teorijas pamatteorēmas; 3) atbilstoši izvēlēties un pielietot centrālās robežas teorēmu izlases sadalījumiem; | ||||||||
| Bibliogrāfija | |||||||||
| Nr. | Atsauce | ||||||||
| Obligātā literatūra | |||||||||
| 1 | Ross, S. M. A First Course in Probability. 9th edition, Pearson, 2014. | ||||||||
| Papildu literatūra | |||||||||
| 1 | Morin, D. Probability. CreateSpace, 2016. | ||||||||
| 2 | Dekking, F. M., Meester, L. E., Lopuhaä, H. P. and Kraaikamp, C. A. Modern Introduction to Probability and Statistics: Understanding Why and How. Springer, 2007. | ||||||||
